题目内容

若
C
3
n
=
C
3
n-1
+
C
4
n-1
，则n=
7
7
．
分析：根据题意，由组合数性质可得Cn-13+Cn-14=Cn4，则原等式可化为Cn3=Cn4，由组合数的性质，分析可得n的值，即可得答案．
解答：解：根据题意，由组合数性质可得Cn-13+Cn-14=Cn4，
则有Cn3=Cn4，
有n=3+4，即n=7；
故答案为7．
点评：本题考查组合数的性质，要牢记并灵活运用组合数的性质．
练习册系列答案
相关题目
若
C
2
n
=
C
2
n-1
+
C
3
n-1
(n≥2，n∈N*)，则n=
5
5
．
设数列{an}的前n项和为Sn，已知Sn=2an-2n+1（n∈N*）．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）令 bn=
1
(n+1)
•
1
8n
•an．用数学归纳法证明：（1-b1）（1-b2）…（1-bn）≥1-（b1+b2+…+bn）；
（3）设cn=log
an
n+1
2，数列{cn}的前n项和为Cn，若存在整数m，使对任意n∈N*且n≥2，都有C3n-Cn＞
m
20
成立，求m的最大值．
（1）若
C
3
n
=
C
3
n-1
+
C
4
n-1
，求n的值；
（2）若(2x-
1
x
)n展开式中含
1
x2
项的系数与含
1
x4
项的系数之比为-5，求n的值．
已知直线上n个点最多将直线分成
C
0
n
+
C
1
n
=n+1段，平面上n条直线最多将平面分成
C
0
n
+
C
1
n
+
C
2
n
=
n2+n+2
2
部分（规定：若k＞n则
C
k
n
=0），则类似地可以推算得到空间里n个平面最多将空间分成
C
0
n
+
C
1
n
+
C
2
n
+
C
3
n
C
0
n
+
C
1
n
+
C
2
n
+
C
3
n
部分．

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