题目内容

若
C
2
n
=
C
2
n-1
+
C
3
n-1
(n≥2，n∈N*)，则n=
5
5
．
分析：由题意以及组合数的性质可得 Cn2 =Cn-12+Cn-13 =Cn3，可以求得n=5．
解答：解：由题意可得，Cn2=Cn-12+Cn-13=Cn3，即 Cn2=Cn3，从而 n=2+3=5．
故答案为5．
点评：本题主要考查组合数的性质，正确运用组合数的性质是解题的关键，属于基础题．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=（x-1）2，数列{an}是公差为d的等差数列，{bn}是公比为q（q∈R，q≠1）的等比数列．若a1=f（d-1），a3=f（d+1），b1=f（q-1），b3=f（q+1）．
（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{cn}对任意自然数n均有
c1
b1
+
c2
b2
+…+
cn
bn
=an+1，求c1+c3+c5+…+c2n-1的值．
已知函数f（x）=（x-1）2，数列{an}是公差为d的等差数列，{bn}是公比为q（q∈R，q≠1）的等比数列．若a1=f（d-1），a3=f（d+1），b1=f（q-1），b3=f（q+1）．
（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{cn}对任意自然数n均有
c1
b1
+
c2
2b2
+
c3
3b3
+…+
cn
nbn
=an+1，求c1+c3+c5+…+c2n-1的值．
（1）已知数列{an}的通项公式：an=
2•3n+2
3n-1
  (n∈N)，试求{an}最大项的值；
（2）记bn=
an+p
an-2
，且满足（1），若{ (bn)
1
3
 }成等比数列，求p的值；
（3）（理）如果Cn+1=
Cn+p
Cn+1
， C1＞-1 ，C1≠
2
，且p是满足（2）的正常数，试证：对于任意
自然数n，或者都满足C2n-1＞
2
 ， C2n＜
2
；或者都满足C2n-1＜
2
 ， C2n＞
2
．
（文）若{bn}是满足（2）的数列，且{ (bn)
1
3
 }成等比数列，试求满足不等式：-b1+b2-b3+…+（-1）n•bn≥2004的自然数n的最小值．
（2011•崇明县二模）已知数列{an}的前n项和为Sn，满足2+2Sn=3an（n∈N*）．数列bn=
1               n=1
an-1
n
        n≥2
．
（1）求证：数列{an}为等比数列；
（2）若对于任意n∈N*，不等式bn≥（n+1）λ恒成立，求实数λ的最大值；
（3）对于数列{bn}中值为整数的项，按照原数列中前后顺序排列得到新的数列{cn}，记Tn=c1×c3×…×c2n-1，Mn=c2×c4×…×c2n，求
Tn
Mn
的表达式．

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