Question

18．已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（-1，1），B（7，-1），C（-2，5），AB边上的中线所在直线为l．
（1）求直线l的方程；
（2）若点A关于直线l的对称点为D，求△BCD的面积．

Answer 1

分析 （1）求出AB中点坐标，即可求直线l的方程；
（2）求出点A关于直线l的对称点为D，直线BC的方程，即可求△BCD的面积．

解答 解：（1）AB中点坐标为（3，0），∴直线l的方程为y=$\frac{5-0}{-2-3}$（x-3），即x+y-3=0；
（2）设D（a，b），则$\left\{\begin{array}{l}{\frac{b-1}{a+1}=1}\\{\frac{a-1}{2}+\frac{b+1}{2}-3=0}\end{array}\right.$，∴a=2，b=4，即D（2，4），
直线BC的方程为y+1=$\frac{5+1}{-2-7}$（x-7），即2x+3y-11=0，
D到直线BC的距离d=$\frac{|4+12-11|}{\sqrt{4+9}}$=$\frac{5}{\sqrt{13}}$，|BC|=$\sqrt{81+36}$=3$\sqrt{13}$，
∴△BCD的面积S=$\frac{1}{2}×3\sqrt{13}×\frac{5}{\sqrt{13}}$=$\frac{15}{2}$．

点评 本题考查直线方程，考查三角形面积的计算，属于中档题．