Question

已知在四棱锥中，,,，分别是的中点.

(Ⅰ)求证；
(Ⅱ)求证；
(Ⅲ)若，求二面角的大小.

Answer 1

(1)根据已知条件，要证明，则要根据线面你垂直的判定定理来得到，分析，所以以及加以证明。
(2) 对于线面平行，的证明分析到，是关键一步。
(3) ,所以二面角等于

试题分析：(Ⅰ) 证明:由已知得，
故是平行四边形，所以，---------1分
因为，所以,               ---------2分
由及是的中点，得,    ---------3分
又因为,所以.     ---------4分
(Ⅱ) 证明:连接交于,再连接,
由是的中点及，知是的中点，
又是的中点，故，     ---------5分
又因为，
所以.              ---------7分
(Ⅲ)解：设,
则，又，，
故即，                     ---------8分
又因为，，
所以，得，故，        ---------10分
取中点，连接,可知,因此,  ---------11分
综上可知为二面角的平面角.                  ---------12分
可知，     
故,所以二面角等于 .                ---------13分
点评：对于空间中的线面的平行和垂直的判定定理以及性质定理要熟练的掌握，是解题的关键，属于中档题。