Question

已知某几何体的俯视图是如图7所示的矩形，正视图（或称主视图）是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图（或称左视图）是一个底边长为6、高为4的等腰三角形.

图7

（1）求该几何体的体积V；

（2）求该几何体的侧面积S.

Answer 1

解：由三视图可知该几何体是一个底面边长分别为6、8的矩形，高为4的四棱锥.设底面矩形为ABCD.如图8所示，

图8

AB=8，BC=6，高VO=4.

（1）V=×(8×6)×4=64.

(2)设四棱锥侧面VAD、VBC是全等的等腰三角形，侧面VAB、VCD也是全等的等腰三角形，

在△VBC中，BC边上的高为h₁===,

在△VAB中，AB边上的高为h₂===5.

所以此几何体的侧面积S=2(×6×+×8×5)=40+24.

点评：高考试题中对面积和体积的考查有三种方式:一是给出三视图，求其面积或体积；二是与组合体有关的面积和体积的计算；三是在解答题中，作为最后一问.