Question

已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图（或称主视图）是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，侧视图（或称左视图）是一个底边长为6，高为4的等腰三角形．
（1）求该几何体的体积V；
（2）求该几何体的侧面积S．

Answer 1

分析：由题设可知，几何体是一个高为4的四棱锥，其底面是长、宽分别为8和6的矩形，正侧面及其相对侧面均为底边长为8，高为h₁的等腰三角形，左、右侧面均为底边长为6、高为h₂的等腰三角形，分析出图形之后，再利用公式求解即可．

解答：解：由题设可知，几何体是一个高为4的四棱锥，其底面是长、宽分别为8和6的矩形，正侧面及其相对侧面均为底边长为8，高为h₁的等腰三角形，左、右侧面均为底边长为6、高为h₂的等腰三角形，如图所示．
（1）几何体的体积为
V=

1

3

•S_矩形•h=

1

3

×6×8×4=64．
（2）正侧面及相对侧面底边上的高为：
h₁=

42+32

=5．
左、右侧面的底边上的高为：
h₂=

42+42

=4

2

．
故几何体的侧面面积为：
S=2×（

1

2

×8×5+

1

2

×6×4

2

）
=40+24

2

．

点评：本题考查了学生的空间想象能力，图形确定后，本题就容易了，是中档题．