Question

已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图是一个底边长为6、高为4的等腰三角形，则该几何体的体积为

 

；侧面积为

 

．

Answer 1

分析：由题意可知，这一几何体是一个四棱锥，且四棱锥的底面是一个长为8，宽为6的矩形，四棱锥的高为4，所以体积可用

1

3

乘以底面积，再乘高来求，表面积可用底面积再加四个侧面三角形面积来求，最后，把底面积和侧面积相加即可．

解答：解：由题意可知，这一几何体是一个四棱锥，
且四棱锥的底面是一个长为8，宽为6的矩形，四棱锥的高为4，为

1

3

×8×6×4=64．
侧面为等腰三角形，底边长分别为8，6；斜高分别为5，4

2

∴侧面积为

1

2

×8×5×2+

1

2

×6×4

2

×2=40+24

2

=40+24

2

故答案为64，40+24

2

．

点评：本题考查了根据三视图求几何体的体积和表面积，属于基础题，应该掌握．