题目内容

设≥＞0,求证：≥

 

【答案】

 

【解析】先作差然后利用综合法的思想证明即可。

因为≥＞0,所以≥0，＞0，从而≥0，

即≥

 

练习册系列答案
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设常数a≥0，函数f（x）=x-ln2x+2alnx-1
（1）令g（x）=xf'（x）（x＞0），求g（x）的最小值，并比较g（x）的最小值与0的大小；
（2）求证：f（x）在（0，+∞）上是增函数；
（3）求证：当x＞1时，恒有x＞ln2x-2alnx+1．
已知有穷数列A：a1，a2，…，an，（n≥2）．若数列A中各项都是集合{x|-1＜x＜1}的元素，则称该数列为数列．对于数列A，定义如下操作过程T：从A中任取两项ai，aj，将
ai+aj
1+aiaj
的值添在A的最后，然后删除ai，aj，这样得到一个n-1项的新数列A1（约定：一个数也视作数列）．若A1还是数列，可继续实施操作过程T，得到的新数列记作A2，…，如此经过k次操作后得到的新数列记作Ak．
（Ⅰ）设A：0，
1
2
，
1
3
…请写出A1的所有可能的结果；
（Ⅱ）求证：对于一个n项的数列A操作T总可以进行n-1次；
（Ⅲ）设A：-
5
7
，-
1
6
，-
1
5
，-
1
4
，
5
6
，
1
2
，
1
3
，
1
4
，
1
5
，
1
6
…求A9的可能结果，并说明理由．
定义在(0，+∞)内的函数f(x),对任意的x,y∈(0,+∞)都有f(xy)=f(x)+f(y),当且仅当x＞1时f(x)＞0成立.

(1)设x,y∈(0,+∞),求证：f()=f(y)-f(x);

(2)设x1,x2∈(0,+∞),f(x1)＞f(x2),试比较x1,x2的大小；

(3)解不等式f()＞f(ax-3)(0＜a＜1).

设x＞0,求证:1+x+x2+…+x2n≥(2n+1)xn.

设x＞0,求证：sinx+cosx＞1+x-x2.

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