题目内容
定义在(0，+∞)内的函数f(x),对任意的x,y∈(0,+∞)都有f(xy)=f(x)+f(y),当且仅当x＞1时f(x)＞0成立.(1)设x,y∈(0,+∞),求证：f(
)=f(y)-f(x);
(2)设x1,x2∈(0,+∞),f(x1)＞f(x2),试比较x1,x2的大小；
(3)解不等式f(
)＞f(ax-3)(0＜a＜1).
分析：有关抽象函数的不等式其实就是研究抽象函数的单调性，在把抽象函数不等式转化为普通不等式时，不能忘记抽象函数的定义域要求.
解析：(1)∵f(x)+f(y)=f(xy),
∴f()+f(x)=f(·x)=f(y),
∴f(
)=f(y)-f(x).
(2)∵f(x1)＞f(x2)
f(x1)-f(x2)＞0
f(
)＞0
＞1
x1＞x2,
∴x1＞x2.
(3)由(2)知，f(
)＞f(ax-3)等价于
3＜ax＜5
loga3＞x＞loga5.
∴原不等式的解集为(loga5,loga3)(0＜a＜1).
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