Question

17．已知不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{y≥0}\\{x+2y-4≤0}\end{array}\right.$表示的平面区域恰好被面积最小的圆C：（x-a）²+（y-b）²=r²及其内部所覆盖，则圆C的方程为（　　）

• A． （x-1）²+（y-2）²=5
• B． （x-2）²+（y-1）²=8
• C． （x-4）²+（y-1）²=6
• D． （x-2）²+（y-1）²=5

Answer 1

分析 根据题意可知平面区域表示的是三角形及其内部，且△OPQ是直角三角形，进而可推断出覆盖它的且面积最小的圆是其外接圆，进而求得圆心和半径，则圆的方程可得

解答 解：由题意知此平面区域表示的是以O（0，0），P（4，0），Q（0，2）构成的三角形及其内部，
且△OPQ是直角三角形，
所以覆盖它的且面积最小的圆是其外接圆，故圆心是（2，1），半径是 $\sqrt{5}$，
所以圆C的方程是（x-2）²+（y-1）²=5．
故选：D

点评 本题主要考查了直线与圆的方程的应用．考查了数形结合的思想，转化和化归的思想．