题目内容
已知数列{bn}前n项和
，数列{an}满足an3=4-（bn+2）（n∈N*），数列{cn}满足cn=anbn（1）求数列{an}和数列{bn}的通项公式；
（2）求数列{cn}的前n项和Tn．
【答案】分析：（1）利用bn=
，即可求得通项bn，进而求得通项an．
（2）先求得cn，进而利用错位相减法即可求得Tn．
解答：解：（1）①n=1时，
，
当n≥2时，bn=Sn-Sn-1=
=3n-2，上式对于n=1时也适合，
∴数列{bn}的通项公式bn=3n-2；
②由①可知，
=4-3n，∴
，
∴数列{an}的通项公式
．
（2）由题意和（1）可知：
，
∴Tn=
4×
+…+
+
，
=
+…+
+
，
∴
=
…+
=
-
，
∴Tn=
=
．
点评：本题考查了已知数列的前n项和求通项及利用错位相减法求数列的前n项和，掌握方法是解题的关键．
，即可求得通项bn，进而求得通项an．（2）先求得cn，进而利用错位相减法即可求得Tn．
解答：解：（1）①n=1时，
，当n≥2时，bn=Sn-Sn-1=
=3n-2，上式对于n=1时也适合，∴数列{bn}的通项公式bn=3n-2；
②由①可知，
=4-3n，∴
，∴数列{an}的通项公式
．（2）由题意和（1）可知：
，∴Tn=
4×
+…+
+
，
=
+…+
+
，∴
=
…+
=
-
，∴Tn=
=
．点评：本题考查了已知数列的前n项和求通项及利用错位相减法求数列的前n项和，掌握方法是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
．数列{an}满足
，数列{cn}满足
．
对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围．
Sn．