Question

已知数列{b_n}前n项和为S_n，且b₁=1，b_n+1=S_n．
（1）求b₂，b₃，b₄的值；
（2）求{b_n}的通项公式；
（3）求b₂+b₄+b₆+…+b_2n的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）由b₁=1，b_n+1=S_n．分别令n=1，2，3可求
（2）由题意可得b_n+1=S_n．b_n=S_n-1（n≥2），两式相减，结合等比数列的通项公式可求
（3）由（2）可得b₂，b₄，b₆…b_2n是首项为，公比的等比数列，结合等比数列的 求和公式可求
解答：解：（1）b₂=S₁=b₁=，b₃=S₂=（b₁+b₂）=，b₄=S₃=（b₁+b₂+b₃）=．
（2）∵b_n+1=S_n．
∴b_n=S_n-1（n≥2）
两式相减可得，b_n+1-b_n=b_n，
∴b_n+1=b_n，
∵b₂=，
∴b_n=• （n≥2）
∴b_n=．
（3）b₂，b₄，b₆…b_2n是首项为，公比的等比数列，
∴b₂+b₄+b₆+…+b_2n
=
=[（）²ⁿ-1]．
点评：本题主要考查了等比数列的通项公式及求和公式，等比数列的性质的应用，数列的递推公式的应用是解答本题的关键