Question

（本小题满分12分）
设函数其中实数。
（Ⅰ）求函数的单调区间；
（Ⅱ）当函数与的图象只有一个公共点时，记的最小值为，求的值域；
（Ⅲ）若与在区间内均为增函数，求的取值范围

Answer 1

在和内是增函数，在内是减函数．
,

解：（Ⅰ） ，     …………1分
又，∴当时，；当时，  ……2分
∴在和内是增函数，在内是减函数．…………4分
（Ⅱ）由题意知 ，即恰
有一根（含重根）．                               
≤，又，∴                      …………6分
 ，∴． 
 
∴的值域为．                        …………8分