Question

16．已知，△ABC内接于圆，延长AB到D点，使得DC=2DB，DC交圆于E点．
（1）求证：AD=2DE；
（2）若AC=DC，求证：DB=BE．

Answer 1

分析 （1）连接BE，由切割线定理可得DB•DA=DE•DC，结合已知条件，即可得到DA=2DE；
（2）运用等腰三角形的性质，等边对等角，圆的内接四边形的性质：四边形的一个外角等于它的内对角，结合条件，即可得到DB=BE．

解答 证明：（1）连接BE，
由切割线定理可得DB•DA=DE•DC，
即$\frac{DB}{DC}$=$\frac{DE}{DA}$，
由DC=2DB，
可得DA=2DE；
（2）由AC=DC，可得∠D=∠A，
又∠BED=∠A，
可得∠BED=∠D，
即有BD=BE．

点评 本题考查圆的割线定理、圆的内接四边形的性质的运用，考查等腰三角形的性质，同时考查推理能力和运算能力，属于基础题．