如图是正方体的表面展开图.则图中的直线AB.CD在原正方体中是( )A．平行B．相交成60°角C．异面成60°角D．异面垂直题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

7．如图是正方体的表面展开图，则图中的直线AB，CD在原正方体中是（　　）

A．

平行

B．

相交成60°角

C．

异面成60°角

D．

异面垂直

分析把正方体的表面展开图变形为正方体，确定出图中的直线AB，CD在原正方体中成角的度数即可．

解答解：把正方体的表面展开图变形为正方体，B与D重合，此时AB=AC=BC，
∴△ABC为等边三角形，即∠ABC=60°，
则图中的直线AB，CD在原正方体中是相交成60°角，
故选：B．

点评此题考查了棱柱的结构特征，弄清正方体与表面展开图之间的关系是解本题的关键．

练习册系列答案

16．下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递增的是（　　）

15．

如图所示的几何体中，AD⊥平面APB，AD∥BC，AP⊥PB．
（1）求证：平面PAD⊥平面PBC；
（2）若AB=BC=2AD=2AP=2，点Q在线段AB上，且AQ=$\frac{1}{4}$AB，求二面角C-PQ-D的余弦值．

2．

如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，平面ABB₁A₁⊥平面BCC₁B₁，AB⊥BB₁，AB=BC=2，BB₁=4，∠BCC₁=60°．
（I）求证：C₁B⊥AC；
（Ⅱ）求二面角A-B₁C-B的余弦值．

12．在平面直角坐标系xOy中，曲线C₁：$\left\{{\begin{array}{l}{x=a+acosφ}\\{y=asinφ}\end{array}}$（φ为参数，实数a＞0），曲线C₂：$\left\{{\begin{array}{l}{x=bcosφ}\\{y=b+bsinφ}\end{array}}$（φ为参数，实数b＞0）．在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线l：θ=α（ρ≥0，0≤α≤$\frac{π}{2}$）与C₁交于O、A两点，与C₂交于O、B两点．当α=0时，|OA|=1；当α=$\frac{π}{2}$时，|OB|=2．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）求2|OA|²+|OA|•|OB|的最大值．

19．

如图，⊙O的圆心O在Rt△ABC的直角边BC上，AB、AC都是⊙O的切线，M是AB与⊙O相切的切点，N是⊙O与BC的交点．
（Ⅰ）证明：MN∥AO；
（Ⅱ）若AC=3，MB=2，求CN．

16．

已知，△ABC内接于圆，延长AB到D点，使得DC=2DB，DC交圆于E点．
（1）求证：AD=2DE；
（2）若AC=DC，求证：DB=BE．

17．已知函数y=f（x）（x∈R）导函数为f′（x），f（1）=1，且f′（x）＞$\frac{1}{2}$，则不等式2f（x）＜x+1的解集为（　　）

试题分类