某中学举行了一次“环保知识竞赛活动．为了了解本次竞赛学生成绩情况.从中抽取了部分学生的分数(得分取正整数.满分为100分)作为样本进行统计．按照[50.60).[60.70).[70.80).[80.90).[90.100]的分组作出频率分布直方图.并作出样本分数的茎叶图(图中仅列出了得分在[50.60).[90.100]的数据)．(� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

20．某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动．为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在[50，60），[90，100]的数据）．

（Ⅰ）求样本容量n和频率分布直方图中y的值；
（Ⅱ）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到市政广场参加环保知识宣传的志愿者活动，求所抽取的人中至少有一个同学的成绩在[90，100]的概率．

分析（Ⅰ）由频率分布直方图和茎叶图能求出样本容量n和频率分布直方图中y的值．
（Ⅱ）由题意可知，分数在[80，90）有5人，分别为a₁，a₂，a₃，a₄，a₅，分数在[90，100）有2人，分别为b₁，b₂，共7人．由此利用列举法能求出所抽取的人中至少有一个同学的成绩在[90，100]的概率．

解答解：（Ⅰ）由题意可知：
样本容量$n=\frac{8}{0.016×10}=50$，
$y=\frac{2}{50×10}=0.004$．
（Ⅱ）由题意可知，分数在[80，90）有5人，分别为a₁，a₂，a₃，a₄，a₅，
分数在[90，100）有2人，分别为b₁，b₂，共7人．
从中抽取2个人共有如下21种方法：
（a₁，a₂）（a₁，a₃）（a₁，a₄）（a₁，a₅）（a₁，b₁）（a₁，b₂）
（a₂，a₃）（a₂，a₄）（a₂，a₅）（a₂，b₁）（a₂，b₂）（a₃，a₄）
（a₃，a₅）（a₃，b₁）（a₃，b₂）（a₄，a₅）（a₄，b₁）（a₄，b₂）
（a₅，b₁）（a₅，b₂）（b₁，b₂），
其中至少有一个同学的成绩在[90，100]有11种，
∴所求概率为p=$\frac{11}{21}$．