题目内容

15．已知实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}x-2y≥0\\ x+y-3≤0\\ y≥0\end{array}\right.，则（x-2）_{\;}^2+（y+3）_{\;}^2$的最小值为9．

分析 先画出约束条件的可行域，根据z=（x-2）2+（y+3）2所表示的几何意义，分析图形找出满足条件的点，代入即可求出z=（x-2）2+（y+3）2的最小值．

解答 解：满足约束条件的可行域如图示：
又∵z=（x-2）2+（y+3）2所表示的几何意义为：点（x，y）到（2，-3）距离的平方，
由图可得，z=（x-2）2+（y+3）2最小值为9．
故答案为：9．

点评 平面区域的最值问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，分析表达式的几何意义，然后结合数形结合的思想，分析图形，找出满足条件的点的坐标，即可求出答案．

练习册系列答案
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5．正整数a、b、c是等腰三角形的三边长，并且a+bc+b+ca=24，则这样的三角形有（　　）
A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个
6．100个个体分成10组，编号后分别为第1组：00，01，02，…，09；第2组：10，11，12，…，19；…；第10组“90，91，92，…，99．抽取规则如下，第k组中抽取的号码的个位数与（k+m-1）的个位数相同，其中m是第1组随机抽取的号码的个位数，则方m=5时，从第8组中抽取的号码是72．
3．已知函数f（x）=2sinxcosx+2cos2x-1．
（1）求f（x）的最大值及取得最大值时x的集合；
（2）若锐角三角形ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且$f（\frac{A}{2}）=\sqrt{2}，a=2$，$b=\sqrt{6}$，求△ABC的面积．
10．如图，正方体AC1的棱长为1，过点A作平面A1BD的垂线，垂足为点H．则以下命题中，真命题的编号是①②③（写出所有真命题的编号）
①点H是△A1BD的垂心    
②AH垂直平面CB1D1
③AH的延长线经过点C1
④直线AH和BB1所成角为45°
⑤平面A1BD与底面A1B1C1D1所成的角为60°．
20．某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动．为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在[50，60），[90，100]的数据）．

（Ⅰ）求样本容量n和频率分布直方图中y的值；
（Ⅱ）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到市政广场参加环保知识宣传的志愿者活动，求所抽取的人中至少有一个同学的成绩在[90，100]的概率．
7．已知双曲线的方程为$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$，点A、B在双曲线的右支上，线段AB经过双曲线的右焦点F2，AB=m，F1为另一焦点，则△ABF1的周长为4a+2m．
4．已知函数f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，且函数f（x）在定义域上单调递减，求不等式f（3-x）+f（2x-7）＞0的解集．
5．已知函数f（x）=sin2ωx+$\sqrt{3}$sinωxsin（ωx+$\frac{π}{2}$）（ω＞0）的最小正周期为π．
（1）求ω的值；
（2）求函数f（x）在区间[0，$\frac{2π}{3}$]上的取值范围．

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