Question

【题目】已知数列{an}的前n和为Sn ， a1=2，当n≥2时，2Sn﹣an=n，则S2016的值为 ．

Answer 1

【答案】1007
【解析】解：∵当n≥2时，2Sn﹣an=n，∴n=2时，2（2+a2）﹣a2=2，解得a2=﹣2．
当n≥3时，2Sn﹣1﹣an﹣1=n﹣1，可得：an+an﹣1=1，
∴S2016=a1+a2+（a3+a4）+…+（a2015+a2016）
=0+1007×1
=1007，
所以答案是：1007．
【考点精析】利用数列的前n项和和数列的通项公式对题目进行判断即可得到答案，需要熟知数列{an}的前n项和sn与通项an的关系；如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式．