Question

【题目】已知曲线方程，（ ， ）．

（）若此方程表示圆，求的值及的范围．

（）在（）的条件下，若，直线过且与圆相交于， 两点，且，求直

线方程．

Answer 1

【答案】（1）且；（2）或.

【解析】试题分析：（1）曲线方程可化为，若此方程表示圆，则且，即可得解；

（2）为圆心， 为中点，由垂径定理可得，讨论过点的直线斜率存在和不存在时由点到直线距离求直线即可.

试题解析：

（）曲线方程可化为，（ ， ），

若此方程表示圆，则且，

即且．

（）

如图， 为圆心， 为中点，

由（）知，

当时，圆的方程为，

其中圆心为，半径．

为中点，且，

∴，且，

在直角三角形中， ，

∴．

①当过点的直线斜率不存在时，直线方程为，

此时圆心到直线的距离为，符合题意；

②当过点的直线斜率存在时，设斜率为，则直线方程．

由点到直线距离公式知，解得，

所以直线方程为，

整理得．

因此，过且与圆的交线段长度等于的直线为或．