题目内容
从1,2,3,4,5,6中不放回地随机抽取四个数字，记取得的四个数字之和除以4的余数为
，除以3的余数为
（1）求X=2的概率；
（2）记事件
为事件
，事件
为事件
，判断事件与事件是否相互独立，并给出证明．
，除以3的余数为（1）求X=2的概率；
（2）记事件
为事件，事件为事件，判断事件与事件是否相互独立，并给出证明．（1）
；（2）事件与事件不相互独立．
；（2）事件与事件不相互独立．试题分析：（1）求X=2的概率，由题意可知，显然符合古典概型，因此只需列举出所有的基本事件数，与符合条件的基本事件数，根据古典概型概率公式即可求出；（2）判断事件
与事件是否相互独立，关键是看
与
是否相等，利用古典概型概率公式即可求出
，
，及
，可得
，从而的结论．试题解析：（1）由题意得基本事件如下（1234）（1235）（1236）（1245）（1246）（1256）（1345）
（1346）（1356）（1456）（2345）（2346）（2356）（2456）（3456）共有15种情况
其中和除以4余2的情况有
，
，
，
，
五种情况∴
（4分）（2）和为4的倍数的有
，
，
，
四种情况， ∴
（6分）和为3的倍数的有
，，，
，
五种情况
∴
（8分）故即为4的倍数又是3的倍数的有
，两种情况∴
（10分）∵
∴ 事件与事件不相互独立 （12分）
练习册系列答案
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人，求这二人都来自中层的概率．
