Question

由点P（2，4）向直线ax+y+5=0引垂线，垂足为Q（4，3），则z=a+4i的模为（　　）

• A、

  29

• B、2

  5

• C、

  101

  2

• D、

  485

  2

Answer 1

分析：由点P（2，4）向直线ax+y+5=0引垂线，垂足为Q（4，3），这两条直线的斜率之积等于-1，根据两个斜率之积做出a的值，写出复数的表示形式，求出模长．

解答：解：∵由点P（2，4）向直线ax+y+5=0引垂线，垂足为Q（4，3），
∴这两条直线的斜率之积等于-1，
又直线PQ的斜率为

3-4

4-2

=-

1

2

，
∴-

1

2

×（-a）=-1
∴a=-2，
∴z=-2+4i，
∴|z|=2

5

故选B．

点评：本题考查复数的模长和两条直线之间的位置关系，本题解题的关键是求出a的值，再进行复数的模长运算，本题是一个基础题．