Question

由点P（2，4）向直线ax+y+b=0引垂线，垂足为Q（4，3），则z=a+bi的模为（　　）

• A、

  29

• B、5

  5

• C、

  101

  2

• D、

  485

  2

Answer 1

分析：利用垂足Q的坐标满足直线ax+y+b=0，PQ与直线ax+y+b=0垂直斜率之积等于-1，解方程组求得a、b的值，
从而得到复数z，计算|z|．

解答：解：由条件得：

4a+3+b=0 kPQ•(-a)=-1

，
解得 

a=-2 b=5

，
从而 z=-2+5i，
则|z|=

(-2)2+52

=

29

，
故选 A．

点评：本题考查两条直线垂直的性质，斜率都存在的两直线垂直时，它们的斜率之积等于-1，以及求复数的模的方法．