Question

【题目】如果函数y＝f(x)的导函数的图象如图所示，给出下列判断：

①函数y＝f(x)在区间(-3,-1)内单调递增；②当x＝2时，函数y＝f(x)有极小值；

③函数y＝f(x)在区间内单调递增；④当时，函数y＝f(x)有极大值．

则上述判断中正确的是(　　)

A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ③

Answer 1

【答案】D

【解析】

根据导函数在图像中的正负，判断函数的单调性，并判断是否存在极值。

根据导数图像，可知f(x)在区间(-3,2)内导函数小于0，所以函数f（x）单调递减，f(x)在区间(2, )内大于0，所以函数f（x）单调递增，所以①错误。

在 时，函数单调递增； 在 时，函数单调递减，所以在x＝2时，函数y＝f(x)有极大值，所以②错误。

在 时，函数单调递增，所以③正确。

在 时，函数单调递增； 在 时，函数单调递增，所以在x＝ 时，函数y＝f(x)没有极值，所以④错误。

综上，只有③正确，所以选D