Question

如图，四棱锥中，，底面为直角梯形，，点在棱上，且．

（1）求异面直线与所成的角；

（2）求证：平面；

（3）求二面角的余弦值．

Answer 1

（1）异面直线与所成的角等于．（2）证明见解析

（3）二面角的余弦值为．

解析:

（1）以为原点，所在直线分别为轴，

轴，轴，建立空间直角坐标系．

设，则，

．

，，即，

，则．

，，

，

所以异面直线与所成的角等于．

（2）连结交于，连结，

．

又，．

，故平面．

（2）连结交于，连结，

．

又，．

，故平面．

（3）设平面的法向量，

，

由得所以

于是．

又因为平面的法向量，

所以，即二面角的余弦值为．