题目内容
中国航母“辽宁舰”是中国第一艘航母，“辽宁”号以4台蒸汽轮机为动力,为保证航母的动力安全性，科学家对蒸汽轮机进行了170余项技术改进，增加了某项新技术，该项新技术要进入试用阶段前必须对其中的三项不同指标甲、乙、丙进行通过量化检测。假如该项新技术的指标甲、乙、丙独立通过检测合格的概率分别为
、
、
。指标甲、乙、丙合格分别记为4分、2分、4分；若某项指标不合格，则该项指标记0分，各项指标检测结果互不影响。
(I)求该项技术量化得分不低于8分的概率；
(II)记该项新技术的三个指标中被检测合格的指标个数为随机变量X,求X的分布列与数学期望。
、、。指标甲、乙、丙合格分别记为4分、2分、4分；若某项指标不合格，则该项指标记0分，各项指标检测结果互不影响。(I)求该项技术量化得分不低于8分的概率；
(II)记该项新技术的三个指标中被检测合格的指标个数为随机变量X,求X的分布列与数学期望。
（1）
(II)分布列详见解析；
(II)分布列详见解析；试题分析：(I) 记甲、乙、丙独立通过检测合格分别为事件
、
、
,则
+
为得分不低于8分事件，然后根据互斥事件和独立事件的概率公式求解即可.(II)写出三个指标中被检测合格的指标个数为随机变量X的所有可能取值，然后计算相应的概率，列表记得分布列，最后根据数学期望公式求得期望值.试题解析：解:(Ⅰ)该项新技术的三项不同指标甲、乙、丙独立通过检测合格分别为事件
、、, 则事件“得分不低于8分”表示为+. 
与为互斥事件，且、、为彼此独立
+
=
()+() =
()()()+()(
)()=
5分(Ⅱ)该项新技术的三个指标中被检测合格的指标个数
的取值为0,1,2,3. 6分
=(
)=
=
, 
=(
+
+
)=
+
+=
, 
=(
+
+)=
++=
, 
=()==, 10分随机变量
的分布列为 | 0 | 1 | 2 | 3 |
| | | | |
=
+
+
+
= 12分
练习册系列答案
相关题目
，科目B每次考试成绩合格的概率均为
.假设各次考试成绩合格与否均互不影响.
，求
有三个选项，问题
有四个选项，但都只有一个选项是正确的，正确回答问题
元，正确回答问题
元，活动规定：参与者可任意选择回答问题的顺序，如果第一个问题回答正确，则继续答题，否则该参与者猜奖活动终止，假设一个参与者在回答问题前，对这两个问题都很陌生.
；
的分布列及其数学期望
；
、
、
，记该参加者闯三关所得总分为ξ.
.若该样本的平均值为1，则样本方差为
