Question

为了解甲、乙两厂产品的质量，从两厂生产的产品中分别随机抽取各10件样品，测量产品中某种元素的含量（单位：毫克）.如图是测量数据的茎叶图：

规定：当产品中的此种元素含量不小于18毫克时，该产品为优等品.
（1）试用上述样本数据估计甲、乙两厂生产的优等品率；
（2）从乙厂抽出的上述10件样品中，随机抽取3件，求抽到的3件样品中优等品数的分布列及其数学期望；
（3）从甲厂的10件样品中有放回的随机抽取3件，也从乙厂的10件样品中有放回的随机抽取3件，求抽到的优等品数甲厂恰比乙厂多2件的概率．

Answer 1

（1）甲厂抽取的样本中优等品率为，乙厂抽取的样本优等品率为；（2）；（3）．

试题分析：（1）由古典概型计算公式可求得甲乙两厂生产的优等品率；（2）首先的取值为0，1，2，3，结合超几何分布及排列组合可求得的值，进而可得的分布列及其数学期望；（3）首先将所求概率分解为基本事件的和，即A=“抽取的优等品数甲厂2件，乙厂0件”，B=“抽取的优等品数甲厂3件，乙厂1件”，再利用二项分布求解．
试题解析：（1）甲厂抽取的样本中优等品有6件，优等品率为      1分
乙厂抽取的样本中优等品有5件，优等品率为      2分
（2）的取值为0，1，2，3.                               3分

           5分
的分布列为

	0	1	2	3

                                                         6分
的数学期望为     8分
(3) 抽取的优等品数甲厂恰比乙厂多2件包括2个事件，即A=“抽取的优等品数甲厂2件，乙厂0件”，B=“抽取的优等品数甲厂3件，乙厂1件”      9分
                      10分
                      11分
抽取的优等品数甲厂恰比乙厂多2件的概率为                             12分