题目内容
某项考试按科目A、科目B依次进行，只有当科目A成绩合格时，才可继续参加科目B的考试.已知每个科目只允许有一次补考机会，两个科目成绩均合格方可获得证书.现某人参加这项考试，科目A每次考试成绩合格的概率均为
，科目B每次考试成绩合格的概率均为
.假设各次考试成绩合格与否均互不影响.
（1）求他不需要补考就可获得证书的概率；
（2）在这项考试过程中，假设他不放弃所有的考试机会，记他参加考试的次数为
，求 的分布列及数学期望E.
，科目B每次考试成绩合格的概率均为.假设各次考试成绩合格与否均互不影响.（1）求他不需要补考就可获得证书的概率；
（2）在这项考试过程中，假设他不放弃所有的考试机会，记他参加考试的次数为
，求 的分布列及数学期望E.(1) 
;(2) E= 
;(2) E= 
试题分析：（1）不需要补考就获得证书的事件表示科目
第一次考试合格且科目
第一次考试合格，这两次考试合格是相互独立的，根据相互独立事件同时发生的概率，得到结果．（2）参加考试的次数为
，由已知得，
注意到各事件之间的独立性与互斥性，根据相互独立事件同时发生的概率写出概率，得到的分布列并求出期望
．试题解析：解:设“科目A第一次考试合格”为事件A1，“科目A补考合格”为事件A2；“科目B第一次考试合格”为事件B1，“科目B补考合格”为事件B2..............1分
(1)不需要补考就获得证书的事件为A1·B1,注意到A1与B1相互独立，
则
.该考生不需要补考就获得证书的概率为
..............4分(2)由已知得，
＝2，3，4，注意到各事件之间的独立性与互斥性，可得
.............6分
8分
10分 | 2 | 3 | 4 |
| P |  | |  |
故
答：该考生参加考试次数的数学期望为
12分
练习册系列答案
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名学生被考官D面试，求
的值；
的分布列及数学期望（频率当作概率使用）；
、
、
。指标甲、乙、丙合格分别记为4分、2分、4分；若某项指标不合格，则该项指标记0分，各项指标检测结果互不影响。
名志愿者利用周末和节假日参加社会公益活动,活动内容是：1、到各社区宣传慰问,倡导文明新风；2、到指定的医院、福利院做义工,帮助那些需要帮助的人.各位志愿者根据各自的实际情况,选择了不同的活动项目,相关的数据如下表所示：
，乙每次击中目标的概率为
.
（
）个大小相同的球，其中有3个红球和
个白球．已知从
，且
。若有放回地从口袋中连续地取四次球（每次只取一个球），在四次取球中恰好取到两次红球的概率大于
。
为第一次取到白球时的取球次数，求
。
