Question

【题目】对有个元素的总体进行抽样，先将总体分成两个子总体和（m是给定的正整数，且），再从每个子总体中各随机抽取2个元素组成样本，用表示元素i和j同时出现在样本中的概率，则_________；所有的和等于________.

Answer 1

【答案】 6

【解析】

利用组合的方法求出中随机抽取2个元素所有抽法及从总随机抽取2个元素所有的抽法，结合古典概型的概率公式，即可求解.

从中随机抽取2个元素，共有种不同的抽法，

从中随机抽取2个元素，共有种不同的抽法，

所以从每个子总体中个随机抽取2个元素组成样本所有的抽法，共有，

从中随机抽取2个元素，其中抽到1的抽法有种方法，

从中随机抽取2个元素，其中抽到的抽法有种方法，

由古典概型的概率计算公式，可得.

当时，，

而从中选两个数的不同方法数为，则的和为1；

当时，同理可得的和为1；

当时，，

而从中选取一个数，从中选一个数的不同的方法数为，

则的和为4，

所以.

故答案为：；.