Question

研究函数y=lg

1-x

1+x

的定义域和奇偶性．（写出必要的过程和文字说明）

Answer 1

考点：函数奇偶性的判断

专题：函数的性质及应用

分析：根据函数奇偶性和对数函数的性质即可得到结论．

解答： 解：（1）依题意有：

1-x

1+x

＞0，
解得：-1＜x＜1
所以，函数y=lg

1-x

1+x

的定义域为（-1，1），
（2）设x∈（-1，1），则-x∈（-1，1），
有：f(-x)=lg

1+x

1-x

-=lg(

1-x

1+x

)-1=-lg

1-x

1+x

=-f（x），
故函数f（x）为奇函数．

点评：本题主要考查对数函数的图象和性质，根据函数成立的条件以及函数的奇偶性的定义是解决本题的关键．