题目内容
求函数y=x4-2x2+5在区间[-2，2]上的最大值与最小值．
解：先求导数，得y′=4x3-4x，
令y′＞0，即4x3-4x＞0，解得-1＜x＜0或x＞1；
令y′＜0，即4x3-4x＜0，解得x＜-1或0＜x＜1．
如下表：
从上表知，当x=±2时，函数有最大值13，当x=±1时，函数有最小值4．
分析：利用导数研究函数的单调性、极值、最值并列出表格即可得出．
点评：熟练掌握利用导数研究函数的单调性、极值、最值的方法是解题的关键．
令y′＞0，即4x3-4x＞0，解得-1＜x＜0或x＞1；
令y′＜0，即4x3-4x＜0，解得x＜-1或0＜x＜1．
如下表：
| X | -2 | （-2，-1） | -1 | （-1，0） | 0 | （0，1） | 1 | （1，2） | 2 |
| y′ | - | 0 | + | 0 | - | 0 | + | ||
| y | 13 | ↘ | 4 | ↗ | 5 | ↘ | 4 | ↗ | 13 |
分析：利用导数研究函数的单调性、极值、最值并列出表格即可得出．
点评：熟练掌握利用导数研究函数的单调性、极值、最值的方法是解题的关键．
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