Question

对于函数f(x)＝－x⁴＋x³＋ax²－2x－2，其中a为实常数，已知函数

y＝f(x)的图象在点(－1，f(－1))处的切线与y轴垂直．

(Ⅰ)求实数a的值；

(Ⅱ)若关于x的方程f(3^x)＝m有三个不等实根，求实数m的取值范围；

Answer 1

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)．

　　据题意，当时取极值，所以．

　　因为．

　　由1－2a＝0，得．　6分

　　(Ⅱ)因为，则．

　　所以．

　　由，得，即x＜－1或1＜x＜2．

　　所以f(x)在区间，(1，2)上单调递增，

　　在区间(－1，1)，(2，＋∞)上单调递减．　8分

　　所以的极大值为，

　　极小值为．　11分

　　由此可得函数y＝f(x)的大致图象如下：

　　令，若关于的方程有三个不等实根，

　　则关于的方程在上有三个不等实根，

　　即函数的图象与直线在上有三个不同的交点．

　　又，由图象可知，，

　　故的取值范围是．　15分