Question

求下列函数的定义域和值域
（1）y=

3+x

4-x

（2）y=2x+

x+1

．

Answer 1

分析：（1）利用分式函数性质确定定义域和值域．（2）利用偶次根式的性质求定义域和值域．

解答：解：（1）要使函数有意义，则4-x≠0，即x≠4，
∴函数的定义域为{x|x≠4}，
由y=

3+x

4-x

=

x-4+7

4-x

=1+

7

4-x

=1-

7

x-4

，
∵x≠4，

7

x-4

≠0，∴y=

3+x

4-x

≠1，
即函数的值域为{y|y≠-1}．
（2）要使函数有意义，则x+1≥0，即x≥-1，
∴函数的定义域为{x|x≥-1}，
设t=

x+1

，t≥0，则t²=x+1，即x=t²-1，
∴y=2t²-2+t=2（t+

1

4

） 2-

17

8

，
∵t≥0，
∴函数在[0，+∞）上单调递增，即y≥-2．
∴函数的值域为{y|y≥2}．

点评：本题主要考查函数定义域和值域的求法，要求熟练掌握常见函数的定义域求法．