题目内容
下图是预测到的某地5月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择5月1日至5月13日中的某一天到达该市，并停留2天
（1）求此人到达当日空气质量优良的概率；
（2）设Ｘ是此人停留期间空气质量优良的天数，求Ｘ的分布列与数学期望
（3）由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？（结论不要求证明）.
（1）
；（2）参考解析；（3）5月5日
解析试题分析：（1）由于1－13号共有6天的空气质量指数小于100，所以即可求出此人到达当日空气质量优良的概率.
（2）由于Ｘ是此人停留期间空气质量优良的天数，所以有三种情况：
.根据所给的图表中数据分别得到三种情况的概率.列出Ｘ的分布列，再根据数学期望的公式，即可计算出结论.
（3）由题意可得判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大，就是观察三天的波动最大的情况即可.
设
表示事件“此人于5月i日到达该地”（i=1，2，，13）
依据题意P（）=
，
=∅（i≠j）
（1）设B表示事件“此人到达当日空气质量优良”
P（B）= 3分
（2）X的所有可能取值为0，1，2
P（X=0）=
P（X=1）=
P（X=2）= 6分
∴X的分布列为
8分X 0 1 2 P
∴X的数学期望为E（X）=
11分
（3）从5月5日开始连续三天的空气质量指数方差最大. 13分
考点：1.概率问题.2.数学期望.3.通过散点图了解方差的值.
，且每次射击的结果互不影响，已知射手射击了5某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：
| | 文艺节目 | 新闻节目 | 总计 |
| 20至40岁 | 40 | 18 | 58 |
| 大于40岁 | 15 | 27 | 42 |
| 总计 | 55 | 45 | 100 |
(1)由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关？
(2)用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名？
(3)在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率．
李明在10场篮球比赛中的投篮情况统计如下（假设各场比赛相互独立）：
| 场次 | 投篮次数 | 命中次数 | 场次 | 投篮次数 | 命中次数 |
| 主场1 | 22 | 12 | 客场1 | 18 | 8 |
| 主场2 | 15 | 12 | 客场2 | 13 | 12 |
| 主场3 | 12 | 8 | 客场3 | 21 | 7 |
| 主场4 | 23 | 8 | 客场4 | 18 | 15 |
| 主场5 | 24 | 20 | 客场5 | 25 | 12 |
（1）从上述比赛中随机选择一场，求李明在该场比赛中投篮命中率超过0.6的概率；
（2）从上述比赛中随机选择一个主场和一个客场，求李明的投篮命中率一场超过0.6，一场不超过0.6的概率；
（3）记
为表中10个命中次数的平均数，从上述比赛中随机选择一场，记
为李明在这场比赛中的命中次数，比较
与的大小（只需写出结论） （13分）（2011•陕西）如图，A地到火车站共有两条路径L1和L2，现随机抽取100位从A地到火车站的人进行调查，调查结果如下：
| 所用时间（分钟） | 10～20 | 20～30 | 30～40 | 40～50 | 50～60 |
| 选择L1的人数 | 6 | 12 | 18 | 12 | 12 |
| 选择L2的人数 | 0 | 4 | 16 | 16 | 4 |
（Ⅰ）试估计40分钟内不能 赶到火车站的概率；
（Ⅱ）分别求通过路径L1和L2所用时间落在上表中各时间段内的频率；
（Ⅲ）现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站，为了尽量大可能在允许的时间内赶到火车站，试通过计算说明，他们应如何选择各自的 路径．
元，求
与
，且乙投球
次均未命中的概率为
．
次，乙投球
，求
的有8人．
的值及甲班学生每天平均学习时间在区间
的人数；
，求