题目内容

（13分）（2011•陕西）如图，A地到火车站共有两条路径L1和L2，现随机抽取100位从A地到火车站的人进行调查，调查结果如下：

所用时间（分钟）
10～20
20～30
30～40
40～50
50～60
选择L1的人数
6
12
18
12
12
选择L2的人数
0
4
16
16
4

（Ⅰ）试估计40分钟内不能         赶到火车站的概率；
（Ⅱ）分别求通过路径L1和L2所用时间落在上表中各时间段内的频率；
（Ⅲ）现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站，为了尽量大可能在允许的时间内赶到火车站，试通过计算说明，他们应如何选择各自的 路径．

（Ⅰ）0.44
（Ⅱ）

所用时间（分钟）
10～20
20～30
30～40
40～50
50～60
L1的频率
0.1
0.2
0.3
0.2
0.2
L2的频率
0
0.1
0.4
0.4
0.1
 
（Ⅲ）见解析

解析试题分析：（I）先从表中看出不能按时赶到火车站的人数，把所有的四项人数相加，用这个人数除以调查的总数，得到要求的概率．
（II）从表中可以看出选择L1的有60人，选择L2的有40人，用每一组的人数除以选择这条道路的人数，得到频率．
（III）分别求出甲和乙两个人分别选择两条道路时，根据互斥事件的概率做出能够按时赶到火车站的概率，把所求的两个概率比较，分别给甲和乙选择合适的道路．
解：（Ⅰ）由已知共调查了100人，
其中40分钟内不能赶到火车站的有12+12+16+4=44人，
∴用频率估计相应的概率为0.44．
（Ⅱ）选择L1的有60人，选择L2的有40人，
故由调查结果得频率为：

所用时间（分钟）
10～20
20～30
30～40
40～50
50～60
L1的频率
0.1
0.2
0.3
0.2
0.2
L2的频率
0
0.1
0.4
0.4
0.1
（Ⅲ）A1，A2，分别表示甲选择L1和L2时，在40分钟内赶到火车站；
B1，B2分别表示乙选择L1和L2时，在50分钟内赶到火车站．
由（Ⅱ）知P（A1）=0.1+0.2+0.3=0.6
P（A2）=0.1+0.4=0.5，P（A1）＞P（A2）∴甲应选择L1
P（B1）=0.1+0.2+0.3+0.2=0.8
P（B2）=0.1+0.4+0.4=0.9，P（B2）＞P（B1），
∴乙应选择L2．
点评：本题考查等可能事件的概率，考查频率分布表，考查用样本估计总体，本题题干比较长，但解题时应用的原理不复杂，是一个基础题．

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0
1000
2000
3000
4000
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130
100
150
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总计
 
 
 
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