Question

甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为与，且乙投球次均未命中的概率为．
（1）求乙投球的命中率；
（2）若甲投球次，乙投球次，两人共命中的次数记为，求的分布列和数学期望．

Answer 1

（1）（2）2

解析试题分析：根据乙投球次均未命中的概率为，两次是否投中相互之间没有影响，根据相互独立事件的概率公式写出乙两次都未投中的概率，列出方程，解方程即可．
（II）做出甲投球命中的概率和乙投球命中的概率，因为两人共命中的次数记为ξ，得到变量可能的取值，看清楚变量对应的事件，做出事件的概率，写出分布列和期望．
（1）（乙投球次均未命中）=（乙投球次命中次），
∴，，∴．
（2）可取0，1，2，3，则


，
，
∴的分布列为：

 
∴．       
考点：本题考查离散型随机变量的分布列和期望，考查等可能事件的概率，考查对立事件的概率，是一个综合题，是近几年高考题目中经常出现的一个问题．