题目内容
若n为整数，关于x的方程（x-2011）（x-n）2011+1=0有整数根，则n=________．
2009或2013
分析：由于方程（x-2011）（x-n）2011+1=0有整数根，根据方程的解是整数和n是整数得出
或
，求出n即可．
解答：设x=x0为方程的整数根，
则（x0-2011）（x0-n）2011=-1，
必有或
得n=2009或n=2013．
故答案为：2009或2013．
点评：本小题主要考查根的存在性及根的个数判断、方程式的解法等基础知识，考查运算求解能力与转化思想．属于基础题．
分析：由于方程（x-2011）（x-n）2011+1=0有整数根，根据方程的解是整数和n是整数得出
或，求出n即可．解答：设x=x0为方程的整数根，
则（x0-2011）（x0-n）2011=-1，
必有
或得n=2009或n=2013．
故答案为：2009或2013．
点评：本小题主要考查根的存在性及根的个数判断、方程式的解法等基础知识，考查运算求解能力与转化思想．属于基础题．
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