题目内容

若n为整数，关于x的方程（x-2011）（x-n）²⁰¹¹+1=0有整数根，则n= ．

【答案】分析：由于方程（x-2011）（x-n）²⁰¹¹+1=0有整数根，根据方程的解是整数和n是整数得出

或

，求出n即可．
解答：解：设x=x为方程的整数根，
则（x-2011）（x-n）²⁰¹¹=-1，
必有

或

得n=2009或n=2013．
故答案为：2009或2013．
点评：本小题主要考查根的存在性及根的个数判断、方程式的解法等基础知识，考查运算求解能力与转化思想．属于基础题．

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若n为整数，关于x的方程（x-2011）（x-n）²⁰¹¹+1=0有整数根，则n=________．

(1)若a=f′(2),b=f′(1),c=f′(0)，求a,b,c的值；

(2)在(1)的条件下，有F(n)=，求证：F(1)+F(2)+F(3)+…+F(n)＜(n∈N^*)；

(3)设关于x的方程f′(x)=0的两个实数根为a,β，且1＜α＜β＜2，试问：是否存在正整数n₀，使得|f′(n₀)|≤？请说明理由.

若n为整数，关于x的方程（x-2011）（x-n）2011+1=0有整数根，则n=________．