Question

证明函数y=x-在(0,+∞)上单调递增.

Answer 1

答案：
解析：

思路分析:作为证明单调性的要求,不能只作简单定性分析,还要用定义严格证明. 证明:设任意x1、x2∈(0,+∞)且x1＜x2,则 f(x1)-f(x2)=x1--(x2-)=(x1-x2)+-=(x1-x2)+=(x1-x2)(1+). ∵0＜x1＜x2, ∴x1-x2＜0,x1x2＞0,1+＞0. 因此（x1-x2）(1+1x1x2)＜0, ∴f(x1)-f(x2)＜0,即f(x1)＜f(x2). ∴f(x)=x-在（0，+∞）上单调递增.