Question

证明函数y=x-在(0,+∞)上单调递增.

Answer 1

思路分析:作为证明单调性的要求,不能只作简单定性分析,还要用定义严格证明.

证明:设任意x₁、x₂∈(0,+∞)且x₁＜x₂,则

f(x₁)-f(x₂)=x₁--(x₂-)=(x₁-x₂)+-=(x₁-x₂)+=(x₁-x₂)(1+).

    ∵0＜x₁＜x₂,

    ∴x₁-x₂＜0,x₁x₂＞0,1+＞0.

    因此（x₁-x₂）(1+1x₁x₂)＜0,

    ∴f(x₁)-f(x₂)＜0,即f(x₁)＜f(x₂).

    ∴f(x)=x-在（0，+∞）上单调递增.