Question

对实数m，直线（m+2）x-（2m-1）y-（3m+）=0和椭圆恒有公共点，则m的取值范围是 ________．

Answer 1

分析：由椭圆方程可得m＞0且m≠9，令y=0求出直线与x轴的交点坐标，根据椭圆与x轴的交点坐标为（3，0）和（-3，0）可列出关于m的不等式，求出m的解集即可．
解答：根据题意知m＞0且m≠9，然后令y=0，解得直线与x轴的交点坐标为（，0）
而椭圆与x轴的交点为（3，0）和（-3，0），所以直线与圆横有公共点即可得到-3≤≤3，解得m≥
所以m的取值范围是[，9）∪（9，+∞）
故答案为：[，9）∪（9，+∞）
点评：此题学生容易忽视m≠9的情况，是一道易错题．要求学生掌握直线与椭圆恒有交点的条件．