Question

对实数m，直线（m+2）x-（2m-1）y-（3m+

39

2

）=0和椭圆

x2

9

+

y2

m

=1恒有公共点，则m的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：由椭圆方程可得m＞0且m≠9，令y=0求出直线与x轴的交点坐标，根据椭圆与x轴的交点坐标为（3，0）和（-3，0）可列出关于m的不等式，求出m的解集即可．

解答：解：根据题意知m＞0且m≠9，然后令y=0，解得直线与x轴的交点坐标为（

3m+ 39 2

m+2

，0）
而椭圆与x轴的交点为（3，0）和（-3，0），所以直线与圆横有公共点即可得到-3≤

3m+ 39 2

m+2

≤3，解得m≥

9

2

所以m的取值范围是[

9

2

，9）∪（9，+∞）
故答案为：[

9

2

，9）∪（9，+∞）

点评：此题学生容易忽视m≠9的情况，是一道易错题．要求学生掌握直线与椭圆恒有交点的条件．