题目内容
13．平面α外有两点A和B到平面的距离分别为3和6，若A，B在平面α上的射影间的距离为4，则线段AB的长为3$\sqrt{5}$或$\sqrt{117}$．分析 分A、B在平面α的同侧和异侧两种情况，利用勾股定理求解．
解答 解：分A、B在平面α的同侧和异侧：
若A、B在平面α同侧，则AB=$\sqrt{{6}^{2}+{3}^{2}}$=3$\sqrt{5}$；
若A、B在平面α异侧，则AB=$\sqrt{{6}^{2}+{9}^{2}}$=$\sqrt{117}$．
故答案为：3$\sqrt{5}$或$\sqrt{117}$．
点评 本题考查线段长的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．
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3．已知函数$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{（{2a-1}）x+2a，x＜1}\\{{{log}_a}x，x≥1}\end{array}}\right.$是R上的减函数，则实数a的取值范围是（ ）
| A． | $（0，\frac{1}{2}）$ | B． | [$\frac{1}{4}，\frac{1}{2}$） | C． | （$\frac{1}{4}，\frac{1}{2}$） | D． | （$0，\frac{1}{4}$） |
1．设D是△ABC的边BC上一点，且$\overrightarrow{BD}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{DC}$，若AB：AD：AC=3：k：1，则k的取值范围是（ ）
| A． | （$\frac{1}{3}$，$\frac{4}{3}$） | B． | （1，4） | C． | （$\frac{5}{3}$，$\frac{7}{3}$） | D． | （5，7） |
8．已知在边长为1的正方形ABCD中，E、F分别在线段AB，BC上运动，若EF=1，则$\overrightarrow{EC}$$•\overrightarrow{FD}$的取值范围是（ ）
| A． | [1-$\sqrt{2}$，0] | B． | [0，$\sqrt{2}$+1] | C． | [$\sqrt{2}$-1，$\sqrt{2}$+1] | D． | [1，$\sqrt{2}$+1] |