已知函数$f(x)=\left\{{\begin{array}{l}{x+2a.x＜1}\\{{{log} a}x.x≥1}\end{array}}\right.$是R上的减函数.则实数a的取值范围是( )A．$$B．[$\frac{1}{4}.\frac{1}{2}$)C．($\frac{1}{4}.\frac{1}{2}$)D．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

3．已知函数$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{（{2a-1}）x+2a，x＜1}\\{{{log}_a}x，x≥1}\end{array}}\right.$是R上的减函数，则实数a的取值范围是（　　）

A．

$（0，\frac{1}{2}）$

B．

[$\frac{1}{4}，\frac{1}{2}$）

C．

（$\frac{1}{4}，\frac{1}{2}$）

D．

（$0，\frac{1}{4}$）

分析根据对数函数以及一次函数的性质得到关于a的不等式组，解出即可．

解答解：由题意得：
$\left\{\begin{array}{l}{2a-1＜0}\\{0＜a＜1}\\{2a-1+2a≥0}\end{array}\right.$，
解得：$\frac{1}{4}$≤a＜$\frac{1}{2}$，
故选：B．

点评本题考查了对数函数以及一次函数的性质，是一道基础题．

练习册系列答案

14．$\frac{{tan{{27}°}+tan{{213}°}}}{{1-tan{{27}°}tan{{33}°}}}$=（　　）

A．

$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

$-\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

11．已知函数f（x）定义域是[1，3]，则y=f（2^x-1）的定义域是（　　）

18．已知向量$\overrightarrow a=（{sinωx，cosωx}），\overrightarrow b=（{2sinωx，2\sqrt{3}cosωx}）$，函数$f（x）=\overrightarrow a•\overrightarrow b+λ，（{x∈R}）$的图象关于直线$x=\frac{π}{3}$对称，且经过点$（{\frac{π}{4}，\sqrt{3}}）$，其中ω，λ为实数，ω∈（0，2）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若锐角α，β满足$f（{\frac{α}{2}+\frac{π}{3}}）=\frac{2}{7}，f（{\frac{α+β}{2}+\frac{π}{12}}）=\frac{{5\sqrt{3}}}{7}$，求β的值．

8．若（4k+1）•180°＜α＜（4k+1）•180°+60°（k∈Z），则α所在象限为（　　）

15．如果不等式ax²+bx+c＞0的解集为{x|-2＜x＜4}，那么对于函数f（x）=ax²+bx+c应有（　　）

12．已知函数f（x）=2cos（x+$\frac{5π}{12}$）sin（x+$\frac{π}{4}$）+$\frac{1}{2}$，x∈R．
（1）求f（x）的单调增区间；
（2）已知△ABC内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且c=3，f（C）=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，若向量$\overrightarrow{m}$=（1，sinA）与$\overrightarrow{n}$=（2，sinB）共线，求a、b的值．

13．平面α外有两点A和B到平面的距离分别为3和6，若A，B在平面α上的射影间的距离为4，则线段AB的长为3$\sqrt{5}$或$\sqrt{117}$．

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