题目内容

【题目】如图，四棱锥的底面是菱形， 与交于点， 底面，点为中点， .

（1）求直线与所成角的余弦值；

（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值．

【答案】（1）（2）

【解析】试题分析：（1）先根据条件建立空间直角坐标系，设立各点坐标，表示直线方向向量，根据向量数量积求向量夹角，最后根据线线角与向量夹角关系得结果（2）先根据条件建立空间直角坐标系，设立各点坐标，根据方程组解出各面法向量，根据向量数量积求法向量夹角，最后根据二面角与向量夹角关系得结果

试题解析：解：（1）因为是菱形，所以．又底面，以为原点，直线 分别为轴， 轴， 轴，建立如图所示空间直角坐标系．

则, , , , ．

所以， ， ，

， ．

则．

故直线与所成角的余弦值为.

（2）， ．

设平面的一个法向量为，

则，得，令，得， ．

得平面的一个法向量为．

又平面的一个法向量为，所以 ， ， ．

则.

故平面与平面所成锐二面角的余弦值为.

练习册系列答案
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A.2016
B.2
C.
D.﹣1

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