Question

【题目】△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，向量 =（2sinB，2﹣cos2B）， =（2sin2（ + ），﹣1）且 ⊥ ．
（1）求角B的大小；
（2）若a= ，b=1，求c的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：由于 ，所以 =0，所以 ，

即 ，

即2sinB+2sin2B﹣2+1﹣2sinB2=0，

解得 ．

由于0＜B＜π，所以 或

（2）解：由a＞b，得到A＞B，即B= ，

由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB，

代入得：1=3+c2﹣2 c 或1=3+c2﹣2 c（﹣ ），

即c2+3c+2=0（无解）或c2﹣3c+2=0，

解得c=1或c=2

【解析】（1）根据 得关于角B的三角函数的方程，解方程即可求出角B；（2）求出角B后，根据余弦定理可得一个关于c的一元二次方程，解这个方程求解c值．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用两角和与差的正弦公式和余弦定理的定义的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握两角和与差的正弦公式：；余弦定理:;;．