题目内容

数列
1
12+2
，
1
22+4
，
1
32+6
，
1
42+8
，…前n项的和等于______．
∵an=
1
n2+2n
=
1
n(n+2)
 =
1
2
(
1
n
-
1
n+2
 )，
∴Sn=a1+a2+a3+…+an
=
1
2
(1-
1
3
) +
1
2
(
1
2
-
1
4
)+
1
2
( 
1
3
-
1
5
)+…+
1
2
(
1
n
-
1
n+2
)
=
1
2
(1+
1
2
-
1
n+1
-
1
n+2
)
=
3
4
-
2n+3
2(n+1)(n+2)
．
故答案为：
3
4
-
2n+3
2(n+1)(n+2)
．
练习册系列答案
相关题目
已知数列{an}满足a1=
1
2
，an+1=
(n+1)(2an-n)
an+4n
(n∈N+)
（1）求a2，a3，a4；
（2）是否存在实数t，使得数列
an+tn
an+n
是公差为-1的等差数列，若存在求出t的值，否则，请说明理由；
（3）记bn=
1
3
n+2
2
•an+2
(n∈N+)数列{bn}的前n项和为Sn，求证：Sn＞-
2
3
+1
12
．
设二次函数f(x)=(k-4)x2+kx
 &(k∈R)
，对任意实数x，有f（x）≤6x+2恒成立；数列{an}满足an+1=f（an）．
（1）求函数f（x）的解析式和值域；
（2）试写出一个区间（a，b），使得当a1∈（a，b）时，数列{an}在这个区间上是递增数列，并说明理由；
（3）已知，是否存在非零整数λ，使得对任意n∈N*，都有log3(
1
1
2
-a1
)+log3(
1
1
2
-a2
)+…+log3(
1
1
2
-an
)＞(-1)n-12λ+nlog32-1-1+（-1）n-12λ+nlog32恒成立，若存在，求之；若不存在，说明理由．
设数列{an}的前n项和为Sn，对任意n∈N*都有Sn=（
an+1
2
）2成立．
（1）求数列{an}的前n项和Sn；
（2）记数列bn=an+λ，n∈N*，λ∈R，其前n项和为Tn．
①若数列{Tn}的最小值为T6，求实数λ的取值范围；
②若数列{bn}中任意的不同两项之和仍是该数列中的一项，则称该数列是“封闭数列”．试问：是否存在这样的“封闭数列”{bn}，使得对任意n∈N*，都有Tn≠0，且
1
12
＜
1
T1
+
1
T2
+
1
T3
+L+
1
Tn
＜
11
18
．若存在，求实数λ的所有取值；若不存在，请说明理由．
数列 1
1
2
，2
1
4
，3
1
8
，4
1
16
，5
1
32
，…，的前n项之和等于
n(n+1)
2
+1-(
1
2
)n
n(n+1)
2
+1-(
1
2
)n
．
（2008•南京模拟）函数f （x）是定义在[0，1]上的函数，满足f （x）=2f （
x
2
），且f （1）=1，在每一个区间（
1
2k
，
1
2k-1
]（k=1，2，3，…）上，y=f （x）的图象都是斜率为同一常数m的直线的一部分，记直线x=
5
3×2n
，x=
1
2n-1
，x轴及函数y=f （x）的图象围成的梯形面积为an（n=1，2，3，…），则数列{an}的通项公式为
12-m
9×22n+1
12-m
9×22n+1
．（用最简形式表示）

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