Question

数列 1

1

2

，2

1

4

，3

1

8

，4

1

16

，5

1

32

，…，的前n项之和等于

n(n+1)

2

+1-(

1

2

)n

．

Answer 1

分析：由题意得到数列的通项公式为：a_n=n+

1

2n

，然后把和表示为=（1+2+3+…+n）+（

1

2

+

1

22

+

1

23

+…+

1

2n

），分别求和即可．

解答：解：由题意可知数列的通项公式为：a_n=n+

1

2n

故前n项之和为：（1+

1

2

）+（2+

1

22

）+（3+

1

23

）+…+（n+

1

2n

）
=（1+2+3+…+n）+（

1

2

+

1

22

+

1

23

+…+

1

2n

）
=

n(n+1)

2

+

1 2 (1- 1 2n )

1- 1 2

=

n(n+1)

2

+1-(

1

2

)n
故答案为：

n(n+1)

2

+1-(

1

2

)n

点评：本题为数列的求和问题，得出数列的通项并正确用公式是解决问题的关键，属中档题．