题目内容
已知f（t）=
，g（x）=cosx•f（sinx）+sinx•f（cosx），x∈（
，π）．
（1）将函数g（x）化简成Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，φ∈[-π，π]）的形式；
（2）若g（x0）=
，且x0∈（
，
），求g（x0+
）的值．
|
| π |
| 2 |
（1）将函数g（x）化简成Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，φ∈[-π，π]）的形式；
（2）若g（x0）=
4
| ||
| 5 |
| π |
| 2 |
| 3π |
| 4 |
| π |
| 4 |
考点：三角函数中的恒等变换应用
专题：综合题,三角函数的求值
分析：（1）依题意，可求得g（x）=cosx•
+sinx•
，x∈（
，π）⇒|cosx|=-cosx，|sinx|=sinx，于是得g（x）=sinx-cosx=
sin（x-
）；
（2）f（x0）=
⇒sin（x0-
）=
，又x0∈（
，
），故x0-
∈（
，
），于是得cos（x0-
）=
，利用f（x0+
）=
sin[（x0-
）+
]即可求得答案．
| 1-sinx |
| |cosx| |
| 1-cosx |
| |sinx| |
| π |
| 2 |
| 2 |
| π |
| 4 |
（2）f（x0）=
4
| ||
| 5 |
| π |
| 4 |
| 4 |
| 5 |
| π |
| 2 |
| 3π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
| π |
| 4 |
| 3 |
| 5 |
| π |
| 4 |
| 2 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
解答：
解：（1）g（x）=cosx•
+sinx•
=cosx•
+sinx•
=cosx•
+sinx•
，
∵x∈（
，π），
∴|cosx|=-cosx，|sinx|=sinx，
∴g（x）=cosx•
+sinx•
=sinx-cosx
=
sin（x-
）；
（2）∵f（x0）=
，由（1）有f（x0）=
sin（x0-
）=
，即sin（x0-
）=
．
又x0∈（
，
），故x0-
∈（
，
），
∴cos（x0-
）=
．
∴f（x0+
）=
sin[（x0-
）+
]
=
[sin（x0-
）cos
+cos（x0-
）sin
]
=
（
×
+
×
）
=
．
|
|
=cosx•
|
|
=cosx•
| 1-sinx |
| |cosx| |
| 1-cosx |
| |sinx| |
∵x∈（
| π |
| 2 |
∴|cosx|=-cosx，|sinx|=sinx，
∴g（x）=cosx•
| 1-sinx |
| -cosx |
| 1-cosx |
| sinx |
=sinx-cosx
=
| 2 |
| π |
| 4 |
（2）∵f（x0）=
4
| ||
| 5 |
| 2 |
| π |
| 4 |
4
| ||
| 5 |
| π |
| 4 |
| 4 |
| 5 |
又x0∈（
| π |
| 2 |
| 3π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
∴cos（x0-
| π |
| 4 |
| 3 |
| 5 |
∴f（x0+
| π |
| 4 |
| 2 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
=
| 2 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
=
| 2 |
| 4 |
| 5 |
| ||
| 2 |
| 3 |
| 5 |
| ||
| 2 |
=
| 7 |
| 5 |
点评：本题考查三角函数中的恒等变换应用，考查两角和的正弦，考查化归思想与综合运算求解能力，属于难题．
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