题目内容
汽车是碳排放量比较大的行业之一，某地规定，从2014年开始，将对二氧化碳排放量超过130g/km的轻型汽车进行惩罚性征税．检测单位对甲、乙两品牌轻型汽车各抽取5辆进行二氧化碳排放量检测，记录如下（单位：g/km）．
经测算得乙品牌轻型汽车二氧化碳排放量的平均值为
乙=120g/km．
（1）从被检测的5辆甲品牌轻型汽车中任取2辆，则至少有一辆二氧化碳排放量超过130g/km的概率是多少？
（2）求表中x的值，并比较甲、乙两品牌轻型汽车二氧化碳排放量的稳定性．
| 甲 | 80 | 110 | 120 | 140 | 150 |
| 乙 | 100 | 120 | x | 100 | 160 |
. |
| x |
（1）从被检测的5辆甲品牌轻型汽车中任取2辆，则至少有一辆二氧化碳排放量超过130g/km的概率是多少？
（2）求表中x的值，并比较甲、乙两品牌轻型汽车二氧化碳排放量的稳定性．
考点：古典概型及其概率计算公式,极差、方差与标准差
专题：概率与统计
分析：（1）用枚举法列出从被检测的5辆甲品牌轻型汽车中任取2辆的所有不同的二氧化碳排放量结果，查出至少有一辆二氧化碳排放量超过130g/km的种数，然后由古典概型概率计算公式求概率；
（2）由平均数
乙=120g/km计算x的值，求出甲品牌二氧化碳排放量的平均数，再由求出甲乙的方差，比较平均数和方差得答案．
（2）由平均数
. |
| x |
解答：
解：（1）从被检测的5辆甲品牌的轻型汽车中任取2辆，共有10种不同的二氧化碳排放量结果：
（80，110），（80，120），（80，140），（80，150），（110，120），（110，140），
（110，150），（120，140），（120，150），（140，150）．
设“至少有一辆二氧化碳排放量超过130g/km”为事件A，则事件A包含以下7种不同的结果：
（80，140），（80，150），（110，140），（110，150），（120，140），（120，150），
（140，150）
∴P(A)=
=0.7．
答：至少有一辆二氧化碳排放量超过130g/km的概率为0.7；
（2）由题可知，
乙=120，∴
=120，
解得 x=120．
又
甲=120，
∴
=
[(80-120)2+(110-120)2+(120-120)2+(140-120)2+(150-120)2]=600，
∴
=
[(100-120)2+(120-120)2+(120-120)2+(100-120)2+(160-120)2]=480，
∵
甲=
乙=120 ，
＞
，
∴乙品牌轻型汽车二氧化碳排放量的稳定性好．
（80，110），（80，120），（80，140），（80，150），（110，120），（110，140），
（110，150），（120，140），（120，150），（140，150）．
设“至少有一辆二氧化碳排放量超过130g/km”为事件A，则事件A包含以下7种不同的结果：
（80，140），（80，150），（110，140），（110，150），（120，140），（120，150），
（140，150）
∴P(A)=
| 7 |
| 10 |
答：至少有一辆二氧化碳排放量超过130g/km的概率为0.7；
（2）由题可知，
. |
| x |
| 480+x |
| 5 |
解得 x=120．
又
. |
| x |
∴
| s | 2 甲 |
| 1 |
| 5 |
∴
| s | 2 乙 |
| 1 |
| 5 |
∵
. |
| x |
. |
| x |
| s | 2 甲 |
| s | 2 乙 |
∴乙品牌轻型汽车二氧化碳排放量的稳定性好．
点评：本题考查了古典概型概率计算公式，训练了利用列举法列举基本事件个数，考查了平均数与方差公式，是基础的计算题．
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