圆O1:x2+y2-2x=0和圆O2:x2+y2-4x=0的公切线条数( )A．1条B．2条C．3条D．4条题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

8．圆O₁：x²+y²-2x=0和圆O₂：x²+y²-4x=0的公切线条数（　　）

A．

1条

B．

2条

C．

3条

D．

4条

分析判断两个圆的位置关系，然后判断公切线条数．

解答解：圆O₁：x²+y²-2x=0的圆心（1，0）半径为1；圆O₂：x²+y²-4x=0的圆心（2，0），半径为2，
O₁O₂=1=2-1，∴两个圆内切，
所以圆O₁：x²+y²-2x=0和圆O₂：x²+y²-4x=0的公切线条数：1．
故选：A．

点评本题考查两个圆的位置关系，两个圆相离公切线4条，相交2条，外切3条，内切1条．

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18．

如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是平行四边形，AD=2，AB=1，∠ABC=60°，PA⊥面ABCD，设E为PC中点，点F在线段PD上，且PF=2FD．
（1）求证：BE∥平面ACF；
（2）设异面直线$\overrightarrow{BE}$与$\overrightarrow{CF}$的夹角为θ，若$cosθ=\frac{5}{11}$，求PA的长．

19．关于复数Z=$\frac{2}{-1+i}$的四个命题：
p₁：|Z|=2
p₂：Z²=2i
p₃：Z的共轭复数为1+i
p₄：Z的虚部为-1．
其中的真命题为（　　）

p₂，p₃

p₁，p₂

p₂，p₄

p₃，p₄

16．设f（x）=kx-$\frac{k}{x}$-2lnx．
（1）若f（x）在其定义域内为单调增函数，求k的取值范围；
（2）求f（x）的单调区间及存在极值的条件．

3．

已知函数y=f（x）是偶函数，y=g（x）的奇函数，它们的定义域为[-π，π]，且它们在x∈[0，π]上的图象如图所示，则不等式$\frac{f（x）}{g（x）}＞0$的解集为$（-π，-\frac{π}{3}）∪（0，\frac{π}{3}）$．

13．设命题p：函数f（x）=lg[（a²-1）x²+（a+1）x+1]的值域为R；命题q：函数y=$\frac{|{x}^{2}-1|}{x-1}$的图象与函数y=ax-2的图象恰有两个交点；如果命题“p∨q”为真命题，且“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．

20．过圆x²+y²=1上任意一点P作x轴的垂线PN，垂足为N，则线段PN的中点M的轨迹方程为x²+4y²=1．

17．已知双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为3x±4y=0，右焦点为（5，0），则双曲线C的方程为（　　）

A．

$\frac{{x}^{2}}{3}$-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1

B．

$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1

C．

$\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{16}$=1

D．

$\frac{{x}^{2}}{16}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1

18．若圆x²+y²-6x-4y-5=0上至少有三个不同的点到直线?：ax+by-a=0的距离为2$\sqrt{2}$，则直线?倾斜角的取值范围是：（　　）

A．

$[{\frac{π}{12}，\frac{π}{4}}]$

B．

$[{\frac{π}{12}，\frac{5π}{12}}]$

C．

$[{\frac{π}{6}，\frac{π}{3}}]$

D．

$[{0，\frac{π}{2}}]$

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